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Renseignements hebdomadaires

Mise à jour : 22 janvier 2019



Cours 3: mardi le 22 janvier 2019  

  • N'oubliez pas le mini-test vendredi prochain le 25 janvier au début du tp à 13h30. Vous aurez droit comme documentation à 3 feuilles 81/2 par 11, recto-verso, aide-mémoire et votre calculatrice symbolique. Le mini-test devrait durer environ 30-40 minutes et portera sur la matière vue au cours 1 et 2, donc le chapitre 1 des notes de cours (sans la section 1.4) et la section 2.1 du chapitre 2 (voir textes plus bas pour plus de détails). La matière vue aujourd'hui n'est pas incluse pour le mini-test de vendredi.
  • J'ai rappellé la notion d'équation à variables séparables (section 2.1) et j'ai fait l'exercice 2.2 h) à la page 51. J'ai expliqué de nouveau comment séparer les variables. On résoud ensuite en effectuant deux intégrales. On obtient dans ce cas une solution implicite mais il y a plusieurs façons équivalentes pour exprimer la solution générale. J'ai montré et utilisé de nouveau les propriétés des logarithmes et j'ai indiqué comment s'aider de la calculatrice pour une partie des calculs. L'important ici est de valider que votre réponse est équivalente à celle des notes de cours. Dans un examen, à moins qu'on demande une forme explicite ou de vérifier que votre réponse est équivalente à celle obtenue avec la commande deSolve, vous ne faites que les simplifications de base après les intégrales.
  • Nous avons continué dans le chapitre 2 à voir certaines techniques de résolution algébrique des équations différentielles d'ordre 1. En particulier, nous avons vu les équations linéaires, l'équation de Bernoulli et l'équation homogène tout en insistant sur le concept de changement de variables (sections 2.2 et 2.4). J'ai insisté sur la reconnaissance de la forme de l'équation différentielle, en la transformant au besoin pour atteindre les formes classiques voulues (séparable, linéaire, Bernoulli ou homogène). On ne verra pas les équations exactes dans ce chapitre (section 2.3). Pour l'équation linéaire, vous utilisez directement la procédure en 2 étapes indiquée dans l'encadré de la page 55. J'ai également vu dans la section 2.2 la désintégration radioactive (pages 59-60) qui est un sujet facile car la solution générale est simple et toujours la même...
  • Pour l'équation homogène, on utilise la procédure donnée en haut de la page 73. Dans l'exemple fait en classe, j'ai insisté sur l'utilisation de la calculatrice autant pour obtenir le résultat du changement de variables, que pour effectuer les intégrales et simplifier la solution obtenue en des formes équivalentes.
  • Pour l'équation de Bernoulli, appliquez les étapes de résolution indiquées dans l'encadré de la page 77.
  • Pour les exercices dans les sections 2.2 faites le numéros 2.11 à la page 61. Attention, on vous demande ici seulement de vérifier si l'équation est linéaire, vous n'avez pas à la résoudre. Faites également les numéros 2.12 et 2.13 (faites-en au moins 1 sur 2), 2.14, 2.15 et 2.16. et pour ceux qui n'ont pas de difficultés, considérez les numéros 2.17, 2.18 et 2.22 (numéros optionnels plus difficiles).
  • Dans la section 2.4, aux pages 78-79, faites les exercices 2.29, 2.30, 2.31 et 2.33. Après avoir fait tous les autres, vous pouvez aussi regarder le numéro 2.34 a) et c)(optionnel). Finalement, pour vous préparer à l'examen intra, vous pourrez essayer les numéros 2.36 (sauf f) et k)) et 2.37 b) à f) à la page 80.
    Dans le numéros avec plusieurs équations à résoudre, il est préférable d'en faire 1 sur 2 ou 1 sur 3 et couvrir tous les exercices à faire.
  • Je vous rappelle qu'il faut être prudent dans l'utilisation de la calculatrice lors des examens. Quoique vous puissiez utiliser celle-ci pour le calcul de dérivées et d'intégrales, il faut cependant indiquer les étapes des calculs intermédiaires et montrer,au besoin, les étapes des calculs algébriques.
  • La semaine prochaine, nous travaillerons dans les applications du chapitre 3. Je vous distribuerai un devoir à faire en équipes de 2 à 3 personnes. Vous aurez 2 semaines pour faire ce devoir.

Cours 2: mardi le 15 janvier 2019  

  • J'ai fait certaines remarques sur le cours 1, notamment j'ai parlé du numéro 1.10 de la page 20 où j'ai résolu "manuellement" les exercices c) et h), tout en effectuant les intégrales avec la calculatrice. Je voulais ainsi m'assurer que vous compreniez bien ce qu'on attend de vous lorsque vous résolvez ce type d'équations. Je vous rappelle que la commande Desolve( ), voir page 37, ne peut-être utilisée que pour vérifier la solution et non pour résoudre les équations. D'ailleurs, cette commande peut donner des réponses équivalentes mais assez différentes de celles obtenues en effectuant le travail "manuellement", comme on a pu le constater avec le numéro 1.10 h).
  • Après avoir revu comment produire avec votre calculatrice un champ de pentes, on s'est attardé sur la méthode utilisée pour générer, à partir d'une condition initiale, une courbe (plutôt une liste de points...) estimant numériquement la solution d'une équation différentielle d'ordre 1. On a ainsi abordé dans cette section la méthode d'Euler aux pages 25 à 29. C'est cette méthode que Nspire utilise pour tracer numériquement des solutions avec nos champs de pentes lorsqu'on fournit une ou des conditions initiales avec l'équation différentielle. J'ai expliqué en détails cette méthode et on a regardé l'exemple de la page 27 pour bien comprendre la mécanique de cette méthode. En exercices vous devrez pouvoir produire un tableau comme celui de l'exemple à la page 27. Nous avons vu comment utiliser la TI pour effectuer et afficher le résultat de l'utilisation de cette méthode. Le document suivant explique en détails, aux pages 3 et suivantes, comment utilisez Nspire pour produire ce type de solution numérique.
  • À la section 1.4, pages 31 à 33 j'ai vu brièvement un théorème donnant des condition suffisantes à l'existence d'une solution pour une équation d'ordre 1 avec condition initiale. Et on a sauté la dernière partie portant sur la méthode des approximations successives de Picard. Donc vous pouvez sauter les pages 33 à 36 sur ce sujet. Dans le cas du théorème d'existence, je suis passé assez rapidement en ne donnant qu'un aperçu de son fonctionnement. La section 1.4 est donc optionnelle et vous n'avez pas d'exercices à faire pour celle-ci.
  • Pour compléter les exercices déjà donnés dans le chapitre 1, faites les numéros 1.20 à 1.25 à la page 30. On a regardé en classe les numéros 1.26 à 1.28, page 39, pour mieux comprendre le théorème d'existence mais c'est optionnel. De plus je vous invite à lire les exemples 1.20 et 1.21 aux pages 36 à 38 pour revoir l'utilisation de la commande deSolve( ) et pour voir un exemple plus en profondeur où Nspire est utilisée pour de nombreux calculs.
  • J'ai présenté ensuite la notion d'équations différentielles d'ordre 1, à variables séparables à la section 2.1 du chapitre 2. On a vu que vous devez, si nécessaire, faire manuellement les manipulations algébriques pour séparer les variables. Cette technique peut souvent produire des solutions implicites plutôt qu'explicites. On a remarqué également que l'utilisation de la calculatrice pour le calcul des intégrales peut conduire à des formes différentes, mais algébriquement équivalentes à une constante près, de solutions. On a aussi revu la loi de refroidissement de Newton déjà abordée au début du chapitre 1, et j'ai fait remarqué que la solution de l'équation de la température, qui est une équation différentielle à variables séparables, est toujours celle donnée à l'équation 2.4 en bas de la page 48. Lisez la section 2.1 (pages 43 à 50) pour compléter ce que j'ai fait.
  • Comme exercices dans le chapitre 2, faites les numéros 2.1, 2.2, et 2.5 à 2.10 aux pages 50 à 52.
  • Comme mentionné au 1er cours, n'oubliez pas le mini-test vendredi le 25 janvier au début du tp à 13h30. Vous aurez droit comme documentation à 3 feuilles 81/2 par 11 recto-verso aide-mémoire et votre calculatrice symbolique. Le mini-test devrait durer environ 30-40 minutes et portera sur la matière vue au cours 1 et 2 (donc le chapitre 1 des notes de cours, sans la section 1.4, et la section 2.1 du chapitre 2).
Cours 1: mardi le 8 janvier 2019  
  • En plus de la présentation du cours, j'ai signalé l'importance de pouvoir exécuter plusieurs opérations classiques avec la calculatrice symbolique (TI-Nspire CX CAS), entre autres la résolution des équations, le tracé de graphiques ainsi que le calcul de dérivées et d'intégrales. Quoique vous sembliez tous familiers avec la calculatrice, je vous souligne que vous pouvez consulter, au besoin, le site Internet de support sur l'utilisation des calculatrices TI. Pour ceux qui ne sont pas familiers avec cette technologie, consultez également nos vidéos d'apprentissage sur TI-Nspire.
  • J'ai précisé pour ce qui est de l'évaluation que vous aurez deux devoirs (à faire en équipes de 2 à 3 personnes) comptant chacun pour 10% et deux mini-tests comptant chacun pour 5% de la note finale. Le premier mini-test aura lieu au début du tp qui suit le 3e cours de la session, cela donne vendredi le 25 janvier à 13h30. Vous aurez droit comme documentation aux mini-tests: votre calculatrice et 3 feuilles 81/2 par 11 recto-verso aide-mémoire. Le mini-test devrait durer environ 30 minutes et portera sur la matière vue au cours 1 et 2 (probablement le chapitre 1 des notes de cours).
    Le 2e mini-test sera au début du tp qui suit le cours 10 (vendredi le 15 mars) et portera sur les cours 8 et 9. Vous devrez avoir votre table de transformées de Laplace en plus du matériel indiqué pour le 1er mini-test.
    Pour l'examen intra (19 février), vous aurez droit à ce qui est indiqué au plan de cours pour l'examen final, à savoir 3 feuilles 8 1/2 par 11 recto-verso aide-mémoire et votre calculatrice symbolique (les tables mentionnées ne sont nécessaires que pour l'examen final).
  • J'ai présenté au premier cours les équations différentielles, leur importance en sciences et en génie. Nous avons vu certaines définitions et notions de base, les notions de solution générale et de solution particulière d'une équation différentielle et nous avons résolu certaines équations différentielles, à la main pour des équations directement intégrables, et avec la commande deSolve( ) sur la calculatrice pour valider certaines réponses. Je montrerai de nouveau au tp comment utiliser cette commande pour résoudre des équations différentielles de certains exemples des notes de cours et ainsi vérifier les solutions données.
    J'ai montré comment vérifier qu'une solution explicite ou implicite est solution d'une équation différentielle; dans le cas de solution implicite, je suis revenu sur la notion de dérivation implicite vue en MAT-145 (et en MAT-165 pour ceux qui l'ont fait). J'ai rappellé qu'avec la TI-Nspire, on peut faire une dérivation implicite en utilisant la commande
         impDif(equation,variable indépendante,variable dépendante), c'est l'avant-dernière commande du menu "Analyse" sur votre calculatrice.
  • Nous avons révisé certaines notions de base en mathématiques, par exemple les propriétés des exponentielles et des logarithmes, que l'on retrouve dans le formulaire mathématique à l'annexe A.1 des notes de cours ( ou avec ce lien) et j'ai rappellé certaines notions du calcul différentiel et intégral.
  • ATTENTION: vous pouvez acheter le cahier de mes notes de cours, volume 1, à la COOP. Ce document est également disponible en version PDF.
  • En résumé, nous avons vu lors de ce premier cours les sections 1.1 et 1.2 des notes de cours (pages 1 à 19).
  • J'ai terminé le cours en montrant le mode graphique "Équations différentielles" de votre TI et la notion de champ de pentes, pages 21 à 24. Je montrerai de nouveau au tp vendredi prochain comment utiliser cet environnement (vous pouvez également consulter ce document, et voici le fichier Nspire avec les exemples de ce document). Assurez-vous d'avoir votre calculatrice au prochain tp. Pour compléter mon cours, lisez jusqu'à la page 24 du manuel.
    Faites les exercices 1.1 à 1.11 aux pages 9 et 19. Vous pouvez également faire les exercices 1.12 à 1.19 à la page 30.
  • Les solutions des exercices du chapitre 1 sont disponibles sur mon site d'aide en MAT265, dans la section "Documents de référence". Voici un lien direct.


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