la calculatrice symbolique TI-Nspire-CAS CX en équations différentielles

Nous avons pensé qu'il serait intéressant de rassembler à un même endroit différents documents illustrant l'utilisation de la calculatrice symbolique dans le cadre de la résolution d'équations différentielles.
Ces documents sont aussi accessibles via le site TI-Nspire du SEG dans la section « Cours à l'ÉTS - MAT-265 ». Merci à Chantal Trottier et à Michel Beaudin pour plusieurs de ces documents.
(Si vous utilisez l'ancien modèle de calculatrice symbolique, consultez ce site d'aide pour la Voyage 200)

  • Les équations d'ordre 1, champ de pentes et Euler (OS 4.2, 8 septembre 2016) : comment utiliser la calculatrice pour résoudre numériquement et graphiquement des équations différentielles d'ordre 1.
    Voici un fichier Nspire avec les exemples de ce document. Voici un extrait du manuel de l'utilisateur sur ce sujet (OS 4.2).
  • Les itérations de Picard avec la calculatrice.
     
  • Résolution algébrique des équations d'ordre 1 et 2 à l'aide de la calculatrice, avec des exemples de la commande deSolve( ) .
     
  • Voici un fichier Nspire illustrant la démarche de résolution avec la calculatrice pour la méthode des coefficients indéterminés (chapitre 4) et la version PDF de celui-ci.
  • Voici un fichier Nspire illustrant la démarche de résolution avec la calculatrice pour la méthode de variation des paramètres (chapitre 4) et la version PDF de celui-ci.
     
  • Comment s'aider de sa calculatrice pour effectuer des transformées de Laplace et des transformées inverses, pour résoudre des équations différentielles par transformées de Laplace, incluant la solution d'un système d'équations différentielles.
  • Un programme est disponible pour les calculs directs avec les transformées de Laplace (le programme de Lars Frederiksen). Pour obtenir ces programmes et fonctions pour utilisation sur Nspire, consultez ce document. Ce programme permet de calculer la transformée et la transformée inverse (avec au besoin des fonctions de Dirac et des échelons-unités en utilisant la même notation que ce que l'on montre en classe), de résoudre par Laplace des équations d'ordre 1, 2, 3... , de calculer la convolution de 2 fonctions et de résoudre un système d'équations différentielles. Comme mentionné en classe, vous pourrez utiliser ces commandes UNIQUEMENT pour vérifier vos réponses.
  • Exemple de résolution d'une équation différentielle, avec fonction échelon-unité, en s'aidant de Nspire pour les calculs. Voici le fichier Nspire contenant l'exemple.
     
  • résolution par séries de puissances d'une équation différentielle, formule de récurrence et mode "sequence" de la calculatrice.
  • Résolution numérique des équations différentielles d'ordre 2 : Runge-Kutta : comment plonger une équation différentielle d'ordre 2 dans un système de 2 équations différentielles d'ordre 1.
  • Voici un fichier Nspire illustrant la démarche de résolution par séries de puissance (et la version PDF de celui-ci). Le document Nspire peut être lent sur une calculatrice, vaut mieux l'utiliser sur un ordinateur...
  • Voici 3 exercices supplémentaires sur la résolution d'équation d'ordre 2 par séries de puissances et par la méthode de Runge-Kutta (chapitre 7).
    Ce document donne les 3 énoncés et les solutions de la résolution par séries (incluant les formules de récurrence) et montre en détails l'utilisation de votre calculatrice pour la résolution par Runge-Kutta.
  • La version à pas adaptifs de la méthode de Runge-Kutta utilisée par TI-Nspire CAS.
     
  • Séries de Fourier avec la calculatrice.
  • Consultez ce fichier Nspire pour voir en détails l'utilisation de votre calculatrice autant pour le calcul des intégrales que pour le tracé des fonctions périodiques et des sommes partielles de Fourier (voici la version PDF de ce fichier).