• Page Moodle du cours de MAT-265 et page Moodle de votre groupe.
• Séance de cours: le mercredi de 9h00 à 12h30 au local D-4007. Travaux pratiques: le lundi de 13h30 à 16h30 au local B-1706. 
  Je serai disponible à mon bureau (B-2346) le lundi de 10h30 à midi. Si vous avez des questions ou si vous désirez me parler à d'autres horaires, envoyez-moi un courriel.
• Liens et documents importants 
• Évaluations: devoirs et tests 

Mise à jour : 28 février 2026

Cours 8: mercredi le 25 février 2026  

• J'ai remis, lundi au TP, pour consultation, vos copies d'examens intra corrigées. Ce fut très bien réussi par certains, moins par plusieurs autres. 11 personnes ont 80% ou plus, mais 14 personnes ont 50% ou moins. Ces derniers résultats sont étonnants considérant la proximité des problèmes de l'examen avec ceux que vous aviez à faire en exercices, ainsi que ceux des devoirs, du mini-test et de l'examen de pratique. Pour ceux ayant obtenu une note faible, il faudra plus de travail et d'exercices si vous voulez réussir votre cours. Je vous rappelle qu'il y a un double seuil pour ce cours. Vous devez avoir au moins 55% de moyenne pour l'examen intra et l'examen final. 
• N'oubliez pas que, tel que convenu au début de la session (voir texte du cours 1), vous aurez un mini-test au début du TP qui suit le cours 10, soit lundi le 23 mars, et qui portera sur la matière vue au cours 8 et 9. La documentation sera la même qu'au mini-test 1 avec l'ajout de la table de transformées de Laplace. La calculatrice sera interdite pour le mini-test. Vous aurez également à faire 2 devoirs, à remettre aux cours 11 et 13. Vous aurez pour chacun 2 semaines pour le faire avec les mêmes équipes que les 2 premiers devoirs.
• Nous avons vu aujourd'hui les notions de base sur les transformées de Laplace, sections 5.1 et 5.2 , pages 1 à 29 du volume 2 des notes de cours. Nous avons vu la définition de base à l'aide d'une intégrale impropre et j'ai rappellé les notions de convergence de ce type d'intégrales. On a constaté avec la calculatrice la nécessité de fournir une borne inférieure à la variable s pour que celle-ci accepte de donner un résultat (autre que "undef") et retourne la valeur de la transformée.
• Vous trouverez ici, en format PDF, une copie de la table de transformées de Laplace disponible à la fin du cahier de notes de cours. J'en ai distribué une copie papier en classe. Vous devriez l'avoir toujours avec vous pour les exercices des prochaines semaines.
  Vous avez intérêt à lire les deux sections du manuel vues aujourd'hui, on y retrouve une grande quantité d'exemples pour vous aider à mieux réussir les exercices à la fin de ces 2 sections. Regardez les exemples d'utilisations plutôt que les démonstrations de propriétés ou de théorèmes. J'ai fait au tableau de nombreux exemples similaires à ceux du manuel, en insistant sur les détails à fournir dans les solutions. J'ai également toujours indiqué les numéros de formules utilisés de la table de transformées de Laplace.
• J'ai fait un exemple de résolution d'équation différentielle, semblable à l'exemple en bas de la page 18. On a vu que lorsqu'on a résolu l'équation dans le domaine s, il faut faire l'inverse de la transformée de Laplace pour revenir dans le domaine du temps. Pour les cas simples, il n'y a qu'à lire de droite à gauche la première page de la table de transformées de Laplace. On a vu certaines propriétés de la table, P19 et P20, qui permettent de calculer la transformée de Laplace de fonctions plus complexes. On a vu également la complétion de carrés, en bas de la page 21 avec un exemple semblables à ceux des pages 22 et 23. On a utilisé la commande expand( ) de votre calculatrice pour simplifier des fractions rationnelles en des termes plus simples. Je reviendrai, au prochain TP, lundi le 9 mars, sur cette technique de décomposition en fractions partielles (annexe A.3) avec les exemples des pages 25 et 26 (l'objectif étant de trouver des termes plus simples qui sont dans la table de transformées de Laplace). Je ferai au prochain TP des exemples moins directs, dont un semblable à l'exemple 5.17, page 26 et un exemple de résolution d'équation différentielle avec les transformées de Laplace (voir en bas de la page 26).
  Malgré la semaine de relâche la semaine prochaine, je vous encourage fortement à faire des exercices avant le prochain TP (le 9 mars) pour mieux vous préparer au cours 9. Vous pouvez maintenant utiliser les propriétés P1 à P11, P16 à P20 et P25 à P30 de votre table de transformées de Laplace.
  Je montrerai aussi au prochain TP la décomposition manuelle en fractions partielles de termes simples avec racines réelles, ce sujet sera surement présent à l'examen final dans la partie sans calculatrice. Consultez les sections 1 et 5 du document suivant.
• Lisez donc vos notes de cours, pour ces 2 sections afin de compléter le cours d'aujourd'hui. Comme exercices, en vous servant de la table et des propriétés vues en classe, à la page 14, faites les numéros 5.1a) et c), 5.2 a), 5.3, 5.4, 5.5 et faites les numéros 5.7 à 5.10 aux pages 29 et 30. Comme on le voit dans les exemples du manuel, votre calculatrice TI-Nspire peut vous aider à faire une partie des opérations algébriques nécessaires. Voici le solutionnaire du chapitre 5
• Le package Laplace mentionné à la page 28 ne sera vu qu'au prochain cours. Vous pouvez évidemment déjà l'installer, mais il ne doit servir, pour le moment, qu'à vérifier vos réponses.
• Au cours 9, le 11 mars, on complètera le chapitre 5 en voyant les sections 5.3, 5.4 et 5.5.

Cours 7: mercredi 18 février 2026: examen intra  

• ATTENTION, locaux pour l'examen intra:
  • Noms de famile de ARANCIBIA à LETENDRE: local E-2021.
  • Noms de famile de MASKALEUT à VOYER: local E-2025.
  • Pour les étudiants ESH, locaux D-4023 ou D-4017 selon les indications de votre horaire.
• Comme indiqué au plan de cours, l'examen intra est en 2 parties. La durée normale totale de l'examen est de 3 heures.
  La première partie sera sans calculatrice, elle durera au plus 45 minutes et comptera pour 25% de la note.
  Vous répondrez directement sur le questionnaire, comme vous l'avez fait pour le mini-test 1.
  Quand vous avez fini la première partie, vous la remettez et vous pourrez commencer la partie 2 (75% de la note) avec votre calculatrice TI-Nspire CX CAS.
  La documentation papier permise pour les deux parties de l'examen est:
  • Un résumé personnel de trois feuilles 8 1/2 par 11, recto verso (donc au total 6 pages, format lettre).
  • La table des règles et formules de dérivation et d'intégration (1 page, format lettre).
  • Formulaire mathématique: algèbre et trigonométrie (2 pages, format lettre)
• La calculatrice TI-Nspire CX CAS pour la partie 2 seulement. Aucun autre matériel électronique n'est permis.
• L'examen corrigé vous sera remis au prochain TP (lundi 23 février). Ce sera le seul sujet du TP. Je ne parlerai pas de l'examen au cours du 25 février.
• Nous commencerons au prochain cours, le chapitre 5 du volume 2 des notes de cours (consultez l'onglet «Liens importants»).
• La semaine du 2 mars est la semaine relâche, donc pas de cours ni de TP.

Cours 6: mercredi le 11 février 2026  

• ATTENTION: l'examen intra est mercredi prochain à 9h00.  Il portera sur les sujets vus dans les chapitres 1 à 4, lors des 6 premiers cours de la session.
  Lisez les résumés des semaines précédentes pour valider ce qu'on a vu...
  Comme indiqué au plan de cours, l'examen sera en 2 parties. La durée normale totale de l'examen est de 3 heures.
  La première partie sera sans calculatrice, elle durera au plus 45 minutes et comptera pour 25% de la note. Vous répondrez directement sur le questionnaire, comme vous l'avez fait pour le mini-test 1.
  Quand vous avez fini la première partie, vous la remettez et vous pourrez commencer la partie 2 (75% de la note) avec votre calculatrice TI-Nspire CX CAS.
  La documentation papier permise (je ne fournis celle-ci) pour les deux parties de l'examen est:
  • Un résumé personnel de trois feuilles 8 1/2 par 11, recto verso (donc au total 6 pages, format lettre).
  • La table des règles et formules de dérivation et d'intégration (1 page, format lettre).
  • Formulaire mathématique: algèbre et trigonométrie (2 pages, format lettre)
  • La calculatrice TI-Nspire CX CAS pour la partie 2 seulement. Aucun autre matériel électronique n'est permis.
• Vous m'avez remis votre devoir aujourd'hui. J'aurai terminé la correction au plus tard lundi prochain pour que vous puissiez voir vos erreurs avant l'examen intra.
• Au tp lundi, j'ai fait au tableau de nombreux exemples, en particulier pour déterminer la solution homogène et pour le calcul de la solution particulière par la méthode des coefficients indéterminés. J'ai fait un exemple semblable à celui de la page 147 en soulignant les endroits où la calculatrice aide à réduire les calculs et en indiquant quels sont les résultats qui doivent faire partie de votre solution, dans un examen par exemple. J'ai rappellé l'importance d'utiliser le résumé de la page 165 (ou aux pages 138-139) pour trouver rapidement la solution homogène (avec la calculatrice qui trouve les racines de l'équation homogène associée). J'ai également revu l'importance de bien choisir le candidat pour la solution particulière.
• Aujourd'hui, nous avons complété la section 4.5.1 qui porte sur la méthode des coefficients indéterminés en voyant les exceptions à cette méthode. J'ai fait un exemple au tableau, celui de la page 149, pour expliquer la problématique des exceptions losrqu'une même fonction apparait dans la solution homogène et dans le candidat pour la solution particulière. Assurez-vous de travailler directement avec le résumé de la procédure des coefficients indéterminés (l'encadré de la page 150) pour déterminer le bon candidat à utiliser (et non la justification aux pages 149-150). On a regardé ensemble les exemples aux pages 151 et 152 pour compléter ceux faits en classe.
• Faites les exercices suivants à la page 154: le numéro 4.12 déjà donné la semaine dernière, 4.13 où vous n'avez qu'à trouver le bon candidat pour la solution particulière et 4.14 a) à l), faites-en 1 sur 2. N'oubliez pas que vous pouvez utiliser votre calculatrice pour effectuer une bonne part des calculs algébriques nécessaires dans la résolution de ces problèmes, comme je l'ai montré en classe, mais vous devez indiquer les étapes intermédiaires (je pourrais vous demander d'indiquer quelles opérations sont faites avec votre calculatrice...). En particulier, lorsque vous avez déterminé le bon candidat à utiliser, vous pouvez le saisir avec votre TI, en indiquant "y = mon candidat" et vous servir de la commande de dérivation de votre TI pour remettre rapidement ce candidat dans l'équation et obtenir le système d'équations à résoudre pour trouver la solution particulière voulue (voir pages 147-148 et 152). Vous devez m'écrire le système d'équations à résoudre et m'expliquer d'où il vient.
• Nous avons vu également la méthode de variation des paramètres (section 4.5.2) à la page 155. J'ai fait l'exemple 4.18 et on a vu l'exemple 4.19 à la page 158. Assurez-vous d'utiliser la procédure décrite à la page 157 pour obtenir directement le système d'équations à résoudre. Compléter ce qu'on a vu en considérant les remarques à la page 158.
  Faites les exercices suivants à la page 161: 4.15 (1 sur 2), 4.16, 4.17* et 4.19*.
  Vous devez utiliser votre calculatrice pour résoudre le système d'équations obtenu avec cette méthode, en utilisant la commande Solve( ) sur votre TI. Vous pouvez aussi utiliser une approche matricielle pour résoudre le système d'équations. J'ai montré comment le saisir sous forme matricielle sur la TI et comment le résoudre à l'aide de la matrice inverse de la matrice des coefficients du système d'équations (voir pages 160-161).
• N'oubliez pas que vous pouvez consulter des documents intéressants sur cette page https://cours.etsmtl.ca/seg/gpicard/Nspire/ (fichiers illustrant les techniques du chapitre 4 avec Nspire, etc.).  Vous trouverez sur cette dernière page le traitement complet, par la méthode de variation des paramètres, de l'exemple 4.18 des notes de cours (en version Nspire, fichier tns, ou en version PDF). Vous verrez alors le détails des opérations à faire et la partie du traitement à faire avec la calculatrice, avec des commentaires expliquant les commandes utilisées.

Cours 5: mercredi le 4 février 2026  

• Au TP lundi, j'ai refait l'exemple 3.8 page 105. J'ai insisté sur l'utilisation de la commande desolve( ) pour résoudre l'équation différentielle posée et non la solution au long comme à la page 106. J'ai également montré la commande tcollect( ) de Nspire pour exprimer une combinaison de sinus et cosinus de même fréquence en 1 seul signal sinusoïdal avec une amplitude et un angle de phase (voir page 106). J'ai montré comment produire un graphe d'une fonction définie par morceaux. J'ai finalement regardé au TP l'exemple de problème de mélanges de la page 109 des notes de cours pour vous aider avec le numéro 5 du devoir 2. Je vous rappelle que vous pouvez venir valider vos réponses avec moi pour vous assurer que vous avez bien répondu aux questions. Aux numéros 1, 2, 3 et 5, assurez-vous que les courbes de vos graphes ne commencent qu'à t=0. Dans ces 4 numéros, lorsque l'équation différentielle est posée, utilisez la commande deSolve( ) pour obtenir directement la solution. Le devoir est à remettre au plus tard à 9h00 AM, mercredi prochain. La matière vue aujourd'hui vous permettra de répondre au numéro 4 du devoir.
• Nous avons abordé le chapitre 4 qui traite de la résolution des équations linéaires d'ordre n. On travaillera principalement les équations linéaires à coefficients constants d'ordre 2, mais les techniques vues permettront également la résolution pour un ordre supérieur à deux.
• Nous avons vu les sections 4.1, 4.2, 4.4 et pour 4.5, les pages 142 à 148 incl. J'ai pour ainsi dire sauté la section 4.3 sur l'existence d'une solution unique (ce qui sera toujours le cas pour nos équations en MAT265). Dans la section 4.4 , utilisez directement les formules du résumé aux pages 138-139 (ou celui de la page 165) et non le cheminement qui démontre d'où viennent ces formules. Vous avez à faire les exercices suivants à la page 140: 4.1 et 4.2 (faites-en au moins1 sur 2) puis 4.5 et 4.6.
• Pour voir la situation où les racines sont complexes, j'ai présenté l'ensemble des nombres complexes et donné des explications de base sur ceux-ci, en faisant entre autres le lien avec la formule quadratique. Vous pouvez consulter ce document pour les renseignements de base. Cet autre document explore plus en profondeur ces nombres en voyant par exemple l'analogie avec les vecteurs 2-D et les formes polaires ou exponentielles. Pour les besoins du cours de MAT265, le premier document est suffisant. Finalement, ce 3e document disponible aussi sur le site Moodle général  du cours MAT265 explique comment utiliser sa calculatrice Nspire avec les nombres complexes.
• Dans la section 4.5 , on a commencé à voir la méthode des coefficients indéterminés pour trouver une solution particulière d'une équation différentielle. Lisez les pages 142 à 148. Lisez bien ces pages et regardez les exemples faits. J'ai fait tous les calculs de mes exemples (sauf le premier) à l'aide de la calculatrice. Même si on n'a pas complété l'étude de cette méthode, vous pouvez faire les exercices suivants à la page 154: numéros 4.12, 4.13 b) et e) ainsi que 4.14 a), c) et d). Pour les autres équations à la page 154, attendez la matière du prochain cours.
• Quoiqu'il soit tentant de ne travailler que votre devoir d'ici le prochain cours, je vous suggère fortement de faire également quelques uns des exercices suggérés cette semaine (surtout ceux de la page 154). Si vous ne le faites pas, vous risquez de trouver le prochain cours, le dernier avant l'examen mi-session, particulièrement imbuvable!!!
• Je ferai au tp mardi prochain 1 ou 2 autres exemples complets comme celui fait à la page 147, avec l'aide de la calculatrice pour la substitution du candidat dans l'équation différentielle. Pour voir un exemple similaire, consultez sur cette page l'exemple pour la méthode des coefficients indéterminés (en version Nspire, fichier tns, ou en version PDF). Vous verrez alors le détails des opérations à faire et la partie du traitement à faire avec la calculatrice, avec des commentaires expliquant les commandes utilisées.

Cours 4: mercredi le 28 janvier 2026  

• J'ai remis le mini-test fait au TP lundi. J'ai fait au tableau les solutions des numéros. C'était des questions faciles, semblables aux exercices que vous aviez à faire.
  Vous avez remis aujourd'hui le devoir 1 via le site Moodle. Il sera corrigé d'ici 1e TP lundi prochain, je vous enverrai un courriel pour vous prévenir quand les copies corrigées seront disponibles sur Moodle. Le devoir 2 est maintenant disponible dans l'onglet «Devoirs et tests». J'ai fait quelques commentaires sur les numéros à faire. Après le cours d'aujourd'hui, vous pourrez faire tous les numéros sauf le numéro 4. Il est à remettre dans 2 semaines.
• Nous avons par la suite vu les applications physiques des équations différentielles du 1er ordre (le chapitre 3). Nous avons utilisé la commande "deSolve" pour résoudre toutes les équations différentielles obtenues lors de l'analyse de ces problèmes physiques, quoique souvent ces équations sont très simples à résoudre manuellement.
• J'ai commencé avec les applications du mouvement rectiligne, dans la section 3.1. J'ai souligné l'importance du référentiel et du diagramme des forces en présence. J'ai fait des remarques sur les systèmes d'unités et sur la différence entre le poids et la masse d'un objet, voir pages 85 à 87. Le référentiel dicte les signes à utiliser pour les forces et vitesses. On a regardé ensemble les exemples et explications aux pages 88 à 94 et j'ai commenté rapidement l'exemple 3.5 à la page 95. J'ai toujours utilisé la calculatrice pour résoudre directement l'équation différentielle du mouvement (avec la commande deSolve) et ensuite faire les graphes (en adaptant la fenêtre graphique) de la vitesse et la position de l'objet pendant la chute. Faites les exercices 3.1 à 3.9 (sauf 3.4) à la page 96, le numéro 3.5 pourrait vous aider avec les numéros 1 et 2 du devoir.
• J'ai poursuivi le cours avec la section 3.2; j'ai présenté les notions des circuits électriques simples avec le vocabulaire de base (pages 98 à 101) et on a considéré, en exemples, une équation pour un circuit R-C et une équation de circuit R-L (pages 101 à 105). On a rapidement vu le concept de "temps de réponse" aux pages 103-104 pour aider à se faire une idée de l'intervalle pertinent pour tracer une solution lorsque la source est constante. Mais avec la commande "Solve" de votre calculatrice, vous pouvez être plus précis que les résultats obtenus avec ces valeurs.
  On a terminé le cours en voyant l'exemple 3.8 à la page 105, où on retrouve une source variable (sinusoïdale) dans un circuit RL. Au TP lundi je montrerai comment, avec votre calculatrice, exprimer une combinaison linéaire de sinus et cosinus de même fréquence en un seul terme sinus ou cosinus mais incluant un angle de phase et vice-versa(voir page 106). L'avantage de cette dernière forme est d'exprimer, entre autres, l'amplitude de la solution trouvée. On verra ainsi deux formes différentes pour la solution de ce circuit. Il n'est pas nécessaire de faire la solution "manuelle" de l'équation (comme en haut de la page 106); utilisez deSolve( ) pour résoudre directement celle-ci. On verra dans cet exemple la notion de régime permanent pour ce circuit et la partie transitoire de la solution.
• Faites les exercices 3.11 à 3.17 de cette section à la page 107.
  Je vous recommande fortement de lire ces deux sections (3.1 et 3.2) des notes de cours pour compléter cette matière vue aujourd'hui. Je montrerai également au TP la notion de problèmes de mélange dans la section 3.3 (page 109-110). Vous avez intérêt à lire l'exemple 3.10 à la page 110 où les débits d'entrée et de sortie ne sont pas les mêmes, ce qui correspond au numéro 5 du devoir.  Faites les exercices 3.20 à 3.21 de cette section à la page 113.
• Au prochain TP, je vous laisserai du temps pour travailler le devoir et pour répondre à vos questions. La semaine prochaine, nous verrons dans le chapitre 4 les pages 119 à 148.

Cours 3: mercredi le 21 janvier 2026  

• Rappels: n'oubliez pas le mini-test lundi prochain le 26 janvier à 13h30 au début du TP (voir détails au cours 2). La matière vue aujourd'hui n'est pas incluse pour le mini-test de lundi.
  De plus, le devoir 1 est à remettre au plus tard à 9h00 mercredi matin le 28 janvier via ce site Moodle, dans l'onglet «Devoirs et tests»
  Je suis revenu sur la loi de refroidissement de Newton (page 48), que nous avions déjà vue au chapitre 1. J'ai souligné que vous pouviez passé directement à la solution générale (équation 2.4 en bas de la page 48) après avoir posé l'équation différentielle (voir équation 2.3). On a considéré l'exercice 2.6 à la page 51. Comme on le voit dans les exemples aux pages 49 et 50, j'ai montré les différentes façon d'écrire la solution, en regardant les calculs faits manuellement, ou avec Nspire.
• Nous avons ensuite continué dans le chapitre 2 à voir certaines techniques de résolution algébrique des équations différentielles d'ordre 1. En particulier, nous avons vu les équations linéaires, l'équation de Bernoulli et l'équation homogène tout en insistant sur le concept de changement de variables (sections 2.2 et 2.4). La section 2.3 sur les équations exactes n'a pas été vue, vous pouvez l'omettre et elle ne sera pas évaluée.
  Pour les techniques de cette semaine, j'ai insisté sur la reconnaissance de la forme de l'équation différentielle, en la transformant au besoin pour atteindre les formes classiques voulues (séparable, linéaire, Bernoulli ou homogène). Pour l'équation linéaire, vous utilisez directement la procédure en 2 étapes indiquée dans l'encadré de la page 55. J'ai mentionné rapidement, dans la section 2.2, la désintégration radioactive (pages 59-60) qui est un sujet facile car la solution générale est simple et toujours la même...
• Pour l'équation homogène, on utilise la procédure donnée en haut de la page 73. Dans l'exemple fait en classe, j'ai montré l'utilisation de la calculatrice autant pour obtenir le résultat du changement de variables, que pour effectuer les intégrales et simplifier la solution obtenue en des formes équivalentes.
• Pour l'équation de Bernoulli, appliquez les étapes de résolution indiquées dans l'encadré de la page 77.
• Pour les exercices dans les sections 2.2 faites le numéro 2.11 à la page 61. Attention, on vous demande ici seulement de vérifier si l'équation est linéaire, vous n'avez pas à la résoudre. Faites également les numéros 2.12 et 2.13 (faites-en au moins 1 sur 2), 2.14, 2.15 et 2.16 et pour ceux qui n'ont pas de difficultés, considérez les numéros 2.17 et 2.22 (numéros optionnels plus difficiles).
• Dans la section 2.4, à la page 79, faites les exercices 2.29, 2.30, 2.31 et 2.33. Après avoir fait tous les autres, vous pouvez aussi regarder le numéro 2.34 a) et c)(optionnel). Finalement, pour vous préparer à l'examen intra, vous pourrez faire les numéros 2.36 (sauf f) et k)) et 2.37 b) à f) à la page 80.
  Dans les numéros avec plusieurs équations à résoudre, il est préférable d'en faire 1 sur 2 ou 1 sur 3 et couvrir tous les exercices à faire.
• Je vous rappelle qu'il faut être prudent dans l'utilisation de la calculatrice lors des examens. Quoique vous puissiez utiliser celle-ci pour le calcul de dérivées et d'intégrales, il faut cependant indiquer les étapes des calculs intermédiaires et montrer, au besoin, les étapes des calculs algébriques.
• Au prochain cours, nous travaillerons dans les applications du chapitre 3. Je vous distribuerai le devoir 2.  Vous aurez 2 semaines pour faire ce devoir.

Cours 2: mercredi le 14 janvier 2026  

• Je suis revenu sur certaines questions touchant le cours 1 et le tp de lundi. J'ai clarifié le type de dérivées ou d'intégrales que vous devez savoir faire manuellement. Vous devez savoir procéder avec la table que pour des situations simples telle une application directe des formules 1 à 5 autant en dérivation qu'en intégration. Une règle simple à suivre: si je fais un directement au tableau une dérivée ou une intégrale, vous devriez aussi pouvoir le faire sans calculatrice à l'aide de votre table au besoin.
• On a discuté en classe de l'exercice 1.7 à la page 20. À la sous-question c), j'ai expliqué les limites de la commande solve( ) de Nspire, quand elle résoud numériquement une équation. On a vu comment faire le graphe de la solution (la position) du problème. J'ai montré l'environnement graphique de votre calculatrice.
• Je vous rappelle que toutes les dates d'évaluations sont déjà saisies dans SIGNETS. Pour les devoirs, les dates indiquées sont celles de la remise de ceux-ci. Pour le devoir 1, l'énoncé du devoir 1 est disponible, sur votre site Moodle (dans l'onglet «Devoirs et tests» lisez bien les directives à cet endroit). Il sera à remettre (1 copie par équipes) via le site Moodle en 1 fichier PDF au plus tard à 9h00 le 28 janvier. Les équipes définitives pour les devoirs sont également accessibles à cet endroit (et dans Signets).
  Vous devrez attendre le cours de la semaine prochaine (cours 3) pour faire les numéros 3b) et 4 de ce devoir.
• Vous aurez également un mini-test formatif à la première heure du tp (donc à 13h30) lundi le 26 janvier. Vous aurez droit comme documentation au mini-test 1 à: 3 feuilles 81/2 par 11 recto-verso aide-mémoire, le formulaire algèbre-trigo et la table avec les formules de dérivation et d'intégration . La calculatrice n'est pas permise aux mini-tests. Le mini-test devrait durer environ 45 minutes et portera sur la matière vue au cours 1 et 2.
• On a continué le cours en voyant, dans la section 1.3, comment produire avec votre calculatrice un champ de pentes (pages 21 à 24). J'ai montré en détails l'utilisation d'une fenêtre graphique en mode Éq. diff. pour produire ces champs de pentes, avec des estimés de solutions pour une ou plusieurs conditions initiales. On s'est ensuite attardé sur la méthode utilisée pour générer, à partir d'une condition initiale, une courbe (plutôt une liste de points...) estimant numériquement la solution d'une équation différentielle d'ordre 1. On a ainsi abordé dans cette section la méthode d'Euler aux pages 25 à 29. C'est cette méthode que Nspire utilise pour tracer numériquement des solutions avec nos champs de pentes lorsqu'on fournit une ou des conditions initiales avec l'équation différentielle. J'ai expliqué en détails cette méthode et on a regardé l'exemple de la page 27 pour bien comprendre la mécanique de cette méthode. On a produit une table de valeurs avec Nspire, dans le mode graphique Éq. diff. et on a vu l'impact de l'augmentation du nombre d'étapes sur la précision du résultat. On a doublé le nombre d'étapes jusqu'à ce qu'on obtienne 2 décimales de précision ou presque... (en arrondissant à 2 D les réponses) Je ferai l'exemple 1.16 à la page 29 au TP lundi prochain.
• En exercices vous devrez pouvoir produire un tableau comme celui de l'exemple à la page 27. Nous avons vu comment utiliser la TI pour effectuer et afficher le résultat de l'utilisation de cette méthode. Le document suivant explique en détails comment utilisez Nspire pour produire des champs de pentes et ce type de solutions numériques. Voici également le fichier Nspire avec les exemples de ce document.
• Pour les exercices de la section 1.3, faites les numéros 1.12 à 1.25 à la page 30.
• À la section 1.4, pages 31 à 33, j'ai très rapidement montré un théorème donnant des condition suffisantes à l'existence d'une solution pour une équation d'ordre 1 avec condition initiale. Vous pouvez sauter le reste de cette section pages 33 et suivantes. Il n'y aura pas d'exercices sur cette section. Vous pouvez cependant lire l'exemple 1.20 aux pages 36-37 pour voir la syntaxe de la commande DeSolve( ).
• J'ai par la suite présenté la notion d'équations différentielles d'ordre 1, à variables séparables à la section 2.1 du chapitre 2. On a vu que vous devez, si nécessaire, faire manuellement les manipulations algébriques pour séparer les variables. Cette technique peut souvent produire des solutions implicites plutôt qu'explicites. Pour les 2 intégrales à effectuer, si le cas est simple, on l'effectue en utilisant la table, sinon on utilise Nspire pour les faire. J'ai terminé cette section en mentionnant la loi de refroidissement de Newton (pages 48 à 50) déjà présentée au chapitre 1. J'ai fait remarquer que la solution de l'équation de la température, qui est une équation différentielle à variables séparables, est toujours celle donnée à l'équation 2.4 en bas de la page 48. Lisez la section 2.1 (pages 43 à 50) pour compléter ce que j'ai fait en classe.
• Comme exercices dans le chapitre 2, faites les numéros 2.1, 2.2 et 2.6 à 2.10 aux pages 50 à 52. Voici un lien direct pour le solutionnaire du chapitre 2.
• Au prochain cours, nous verrons les sections 2.2 et 2.4 du chapitre 2. La section 2.3 sur les équations exactes ne sera pas vue.

• En plus de la présentation du cours et du plan de cours, j'ai signalé l'importance de pouvoir exécuter plusieurs opérations classiques avec la calculatrice symbolique (TI-Nspire CX CAS), entre autres la résolution des équations et des systèmes d'équations, le tracé de graphiques ainsi que le calcul de dérivées et d'intégrales. Je vous souligne que vous pouvez consulter, au besoin, le site Internet de support sur l'utilisation des calculatrices TI CX CAS ou l'ancien site de support. Au TP lundi prochain, je montrerai à l'aide d'exemple, ces différents sujets avec votre calculatrice Nspire.
• J'ai précisé, pour ce qui est de l'évaluation, que vous aurez quatre devoirs (à faire en équipes de 3 à 4 personnes) comptant chacun pour 7,5% et deux mini-tests formatifs ne comptant pas pour la note finale. Le premier mini-test aura lieu au début du TP qui suit le 3e cours de la session, cela donne lundi le 26 janvier lors de la première heure du TP. Vous aurez droit comme documentation au mini-test 1 à: 3 feuilles 81/2 par 11 recto-verso aide-mémoire, le formulaire algèbre-trigo et la table avec les formules de dérivation et d'intégration (les annexes 1 et 2 des notes de cours) .La calculatrice n'est pas permise aux mini-tests. Le mini-test devrait durer environ 45 minutes et portera sur la matière vue au cours 1 et 2 (probablement le chapitre 1 et le début du chapitre 2 des notes de cours).
  Le 2e mini-test sera au début du TP qui suit le cours 10 (lundi le 23 mars) et portera sur les cours 8 et 9. La documentation permise sera la même qu'au mini-test 1 en y ajoutant la table de transformées de Laplace. Pour l'examen intra (18 février), vous aurez droit à la même documentation qu'au mini-test 1, avec votre calculatrice seulement pour la 2e partie de l'examen.
• J'ai présenté à ce premier cours les équations différentielles et leur importance en sciences et en génie. Nous avons vu certaines définitions et notions de base, les notions de solution générale et de solution particulière d'une équation différentielle et nous avons résolu certaines équations différentielles, à la main pour des équations directement intégrables, et avec la commande deSolve( ) sur la calculatrice pour valider certaines réponses ou pour des équations non directement intégrables.
  La syntaxe pour la commande deSolve de votre TI est
       deSolve(equation différentielle" and cond. initiales",variable indépendante,variable dépendante)
  Cette commande ne peut être utilisé que pour vérifier des réponses ou lorsqu'on vous demande de l'utiliser (chap 3).
• J'ai montré également comment vérifier qu'une solution explicite ou implicite est solution d'une équation différentielle; dans le cas de solution implicite, je suis revenu sur la notion de dérivation implicite vue en MAT-145 (et en MAT-165 pour ceux qui l'ont fait). Au TP, je montrerai qu'avec Nspire, on peut faire une dérivation implicite en utilisant la commande
       impDif(equation,variable indépendante,variable dépendante), c'est l'avant-dernière commande du menu "Analyse" sur votre calculatrice. Je verrai également au TP les détails de l'exemple de la température du café, avec certaines parties résolues manuellement et d'autres avec votre calculatrice Nspire.
• Au prochain TP, nous reviendrons sur certaines notions de base en mathématiques, par exemple les propriétés des exponentielles et des logarithmes, que l'on retrouve dans le formulaire mathématique à l'annexe A.1 des notes de cours ( ou avec ce lien). Comme au cours aujourd'hui, nous reviendrons aussi revu certaines notions du calcul différentiel et intégral. Nous utiliserons la table de dérivation et d'intégration pour résoudre manuellement certaines équations (simples) directement intégrables.
  
• En résumé, nous avons vu, lors de ce premier cours, les sections 1.1 et 1.2 des notes de cours.
• Assurez-vous d'avoir votre calculatrice au prochain TP. Pour compléter mon cours, lisez jusqu'à la page 20 du manuel (laisser tomber la page 8 et l'exemple 1.12 à la page 17).
  Faites les exercices 1.1 à 1.11 aux pages 9 et 19 sauf les numéros 1.4b), 1.8 et 1.9.
• Les solutions des exercices du chapitre 1 sont disponibles sur mon site d'aide en MAT265, dans la section "Documents de référence". Voici un lien direct.
• Au cours 2, la semaine prochaine, nous ferons la section 1.3 et nous verrons certaines parties de la section 1.4 ainsi que la section 2.1 au complet.